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¿Qué pasaría si dos trenes salen de dos ciudades A y B… ?

junio 13, 2017
Dos trenes que se encuentran en dos ciudades distintas

Típico problema matemático que seguramente habrás visto en muchos libros o incluso series de televisión (Los simpsons entre ellas). Probablemente hayas sufrido este problema en algún momento de tu vida, o incluso puede que leyendo estas líneas estés buscando la solución a este problema genérico de matemáticas/física.

Enunciado del problema

Sean dos trenes en dos ciudades separadas entre sí por 500 kilómetros. De la ciudad A sale un tren en dirección a B a 170 kilómetros hora. A su vez sale otro tren pero a 150 kilómetros hora. ¿A qué distancia de A se cruzan en su camino ambos trenes?

*Si el enunciado no es exactamente el que necesitas, al final de esta entrada existen dos variantes más.

¿Cómo empezar el problema?

Yo siempre he sido de los que antes de empezar a hacer nada, ni de hacer cálculos mentales ni ningún tipo de magia, he ido a por la estrategia de apuntar todos los datos que conozco, y que me son relevantes.

Datos relevantes

  • Distancia de AB: 500 Km
  • Velocidad del tren A: 170Km/h
  • Velocidad del tren B: 150Km/h
  • Distancia desde A dónde se cruzan: INCÓGNITA

Refresquemos un poquito la física. ¿Qué es la velocidad? La velocidad es la cantidad de espacio que se recorre en un determinado momento. En nuestro caso estamos hablando de kilómetros por hora. Es decir, el tren A es capaz de recorrer en una hora, un total de 170 Km. ¿Cómo hemos llegado a esta conclusión? Multiplicando la velocidad por el tiempo. Recordemos que la unidad de velocidad de este enunciado es «Kilómetros/Hora». En matemáticas si queremos deshacernos del divisor de una división, tenemos que multiplicar por el valor del divisor. Para que se entienda: «(Kilómetros/Hora) * Hora = Kilómetros => Unidad de distancia.

Ahora que tenemos todo un poco refrescado, nos queda saber en que punto se encuentran. Para ello no hay que pensar mucho, pero si tener un golpe de «lucidez», y hacer un dibujito para entender lo que estamos haciendo. Todo es mucho más fácil cuando tenemos dibujitos y esquemitas a la hora de estudiar o hacer ejercicios.

Trenes
Esquema

¡Dato extra escondido!

¿Qué podemos sacar en claro de este esquema? Vamos a intentar echarlos a andar en nuestra imaginación, poquito a poquito (suave suavesito). ¿Habéis llegado a chocarlos en algún momento? Pues sabed, que la suma de la distancia desde ambas ciudades (los extremos) ¡es la distancia total entre las ciudades A y B! Así que ya tenemos un dato más, estaba un poco escondido pero hemos conseguido descubrirlo:

  • Distancia X (A hasta choque) + Distancia Y (B hasta choque) = 500 Kilómetros

Simplificando: X + Y = 500 Kilómetros.  [1]

Ahora sabemos que X e Y son distancias, por lo tanto vamos a dejarlas en la misma unidad de problema «Kilómetros». Es decir:
X Kilómetros + Y Kilómetros = 500 Kilómetros. Sin embargo, no sabemos cuanto es X ni cuanto es Y, porque son distancias. Pero si sabemos  que velocidad es X y cual es Y: 170 Kilómetros/Hora y 150 Kilómetros/Hora, sumados quedan 320 Kilómetros/Hora. Pero como sabréisla formula de la velocidad es v = d / t Por tanto si queremos despejar t, devemos dejarla sóla en un lado de la ecuación por tanto t = d / v

  • d = v * t (distancia es igual a velocidad por tiempo)
  • 500 Kilómetros = (320 Kilómetros/Hora) * t [2]
  • 500 = 320t
  • (500/320) = t     => d / v = t

Por tanto haciendo los cálculos, tenemos que los trenes se encuentran justo a 1.5625 horas de partir. Ahora si queremos saber cuál es la distancia que recorre el tren A, debemos simplemente multiplicar su velocidad por 1.5625 horas.

  • 170 Kilómetros/Hora * 1.5625 Hora = 265.625 Kilómetros

Otras variantes del problema

Ambos trenes van en la misma dirección:

  • Las velocidades ya no se suman, sino que se restan. [1]

Un tren sale antes que el otro:

  • Restar a la distancia total, la distancia recorrida por el otro tren durante el tiempo que el otro está parado [2].

¡Esperamos que os haya servido de ayuda, tanto a los más jóvenes como a los más curiosos!

 

 

¡Gracias por leernos!

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